Teoría SIG – EcoScript

26 Oct, 2021 Por Isis Gómez López

Estudiando en profundidad la Interpolación de Distancia Inversa Ponderada (Inverse Distance Weighting, IDW)

La Interpolación de Distancia Inversa Pondera (IDW, por sus siglas en inglés) calcula los valores desconocidos a partir de los valores de puntos cercanos y permitiendo además configurar potencias y barreras.

Cómo funciona la Interpolación de Distancia Inversa Ponderada (IDW)

Dentro de nuestros proyectos, a la hora de describir algunas variables físicas presentes en el área de estudio, mapearlas o estimar su valor, es necesario realizar, algunos cálculos o estimaciones para así conocer el valor de esa variable y poder realizar otros análisis con esos valores.

Por ejemplo, imaginemos que queremos conocer la precipitación anual en una finca o parcela, y no se dispone de una estación meteorológica o un pluviómetro dentro de la parcela, la solución más rápida es localizar los datos de las distintas estaciones meteorológicas más cercanas y estimar la precipitación para nuestro área de interés o estudio. Aquí es cuando estimaremos los datos utilizando métodos de interpolación para estimar los valores y uno de lo más utilizados es la Interpolación de Distancia Inversa Ponderada.

Como vemos, para conocer valores desconocidos de una variable como la elevación, temperatura, precipitación, entre otros. Es necesario, una serie de puntos con los valores de las variables conocidos y por medio de la interpolación, estimaremos los valores desconocidos.

En el caso de la Interpolación de Distancia Inversa Ponderada (IDW), se supone que los valores más cercanos están más relacionados que los más alejados. Por este motivo, siempre tendremos mejores resultados, si los valores conocidos son numerosos y se encuentran espaciados de manera uniforme.

A continuación, veremos como funciona la Interpolación de Distancia Inversa Ponderada (IDW), en que ocasiones obtendremos mejores resultados y cuando utilizarla. Pero antes …

Un Resumen de la Interpolación

Ya sabemos que la interpolación estima valores conocidos a partir de valores conocidos. Tal vez una forma muy sencilla para entender como estimar un punto es pensar en el siguiente gráfico:

Este gráfico representa el procedimiento para estimar el valor intermedio, entre el punto (0,0) y (1,1). Para esto, dibujaremos una línea desde el punto desconocido hasta el eje x y luego otra línea hasta el eje y -en el gráfico, líneas de puntos-. Y como ya conocemos los valores de los puntos rojos -(0,0) y (1,1) -, entonces es posible estimar el valor del punto intermedio o azul.

En el ejemplo anterior, hemos ejemplificado una interpolación lineal muy sencilla. Dentro de un programa SIG la interpolación funciona de la misma forma, a partir de una serie de puntos con los valores de la variable de estudio conocidos, se estiman los valores desconocidos y se crea una superficie.

La Interpolación Espacial y La Interpolación de Distancia Inversa Ponderada

Algunos ejemplos reales que cumplen con el supuesto de la Interpolación de Distancia Inversa Ponderada, que supone que, los valores más cercanos están más relacionados que los más alejados, son:

El ruido, es más fuerte cuando estamos más cerca del emisor, que más lejos. Por ejemplo, el sonido de una sirena.
La precipitación, es más probable que la cantidad de agua recogida o recolectada por un pluviómetro sea la misma a un metro de distancia, que la que indiquen los pluviómetros a quinientos metros de distancia.

Estos ejemplos, definen la Autocorrelación Espacial y la Primera Ley de Geografía de Tobler, que son el supuesto en el que se basa la Interpolación de Distancia Inversa Ponderada.

Cómo calcula el Programa SIG la Interpolación de Distancia Inversa Ponderada (IDW)

En la siguiente imagen, observamos que los puntos rojos, son los puntos con valores de la variable conocidos -por ejemplo, altitud-, y que el punto púrpura o violeta deberá ser interpolado para estimar su valor. Para conseguir este valor dentro de un programa SIG podemos configurar el análisis para la Interpolación IDW, de distintas formas:

1. Estableciendo un número fijo de valores a utilizar

Como hemos observado en la imagen anterior, podemos establecer un número fijo de valores conocidos a utilizar, el programa en este caso, tomará el número de puntos indicado que se localicen más cerca del punto a estimar. En la imagen de ejemplo superior, se establece que tome un número fijo de tres puntos y el programa ha seleccionado los tres puntos más cercanos.

2. Especificando un radio de búsqueda de valores conocidos

En las siguientes imágenes, observamos que es posible configurar la Interpolación IDW especificando un radio de búsqueda. Aquí el programa realizará la interpolación utilizando los puntos conocidos incluidos dentro de ese radio de búsqueda.

3. Estableciendo una barrera límite para la interpolación

Y por último, en la siguiente imagen observamos, que es posible indicar al programa a través de una capa de polilíneas, barreras límites para realizar la interpolación. El uso de barreras es muy útil a la hora de realizar superficies de elevación para indicar las zonas con crestas, o un análisis de dispersión de ruido para indicar barreras de sonido, por ejemplo.

Potencia o Poder, Ajustando los Resultados

Una vez configurados los parámetros de distancia de búsqueda, números de puntos a utilizar y barreras, será necesario indicar el Poder o Potencia.

El Poder o Potencia en la Interpolación IDW se define como: El exponente de la distancia que controla la importancia de los puntos circundantes en el valor interpolado. Por tanto, una potencia alta provoca que los puntos más cercanos a los valores conocidos se vean más influenciados que los puntos más lejanos. A nivel visual observaremos que:

Una potencia de 1, suaviza la superficie interpolada.

Una potencia de 2, aumentará la influencia de los valores conocidos. Observaremos que los picos y los valores están más localizados y no se promedian tanto como cuando se utiliza una potencia de 1.

La Ecuación Matemática Detrás de la Interpolación de Distancia Inversa Ponderada (IDW).

Una potencia de 1, suaviza la superficie interpolada.
Una potencia de 2, aumentará la influencia de los valores conocidos. Observaremos que los picos y los valores están más localizados y no se promedian tanto como cuando se utiliza una potencia de 1.

Como ya hemos visto, la Interpolación de Distancia Inversa Ponderada estima el valor de un punto descocido asignando pesos a los valores circundantes en función inversa a la distancia que los separa. Siendo la ecuación matemática básica de esta interpolación la siguiente:

Ahora bien, para establecer la función considerando la proporcionalidad entre la importancia y la distancia, para nuestro caso la fórmula o ecuación final, sería:

Para entender este ejemplo vamos a volver a ver la imagen del ejemplo y vamos a aplicar la ecuación, para el caso de los tres valores conocidos los valores son:

Punto 1 ( valor de la variable 12 y distancia 350 ).

Punto 2 ( valor de la variable 10 y distancia 750 ).

Punto 3 ( valor de la variable 10 y distancia 850 ).

Cuando indicamos que la potencia para realizar la Interpolación IDW es 1, el cálculo sería:

Y cuando indicamos que la potencia para realizar la Interpolación IDW es 2, el cálculo quedaría:

Para finalizar:

Los distintos métodos de Interpolación de Distancia Inversa Ponderada, permiten la generación de Modelos Digitales de Elevación (MDE) de una forma rápida y simple. Pero, como hemos visto en este artículo, se trata de una media ponderada, y por tanto, el resultado se centrará siempre dentro del rango de variación de los datos utilizados. Así que es muy importante que dentro de nuestros datos conocidos se encuentren los valores máximos y mínimos de la variable de estudio.

Además y siguiendo con el punto anterior, el correcto tratamiento de las formas cóncavas y convexas dependen estrechamente de la distribución de los puntos originales, – cuanto más datos y distribuidos de forma equitativa o uniforme, mejor -, y además, el uso de datos auxiliares es muy conveniente.

Por último, hemos estudiado que el cálculo de valores desconocidos por este método de interpolación es muy sencillo y flexible pero, es importante considerar que, otras técnicas como la Interpolación de Kriging arrojan como resultado modelos más robustos.

3 Feb, 2021 Por Isis Gómez López

Sobre Álgebra de Mapas o Matemáticas Ráster

Cuando hablamos de álgebra de mapas nos referimos básicamente a hacer matemáticas con mapas. Aunque es posible realizar cálculos matemáticos sobre información vectorial y raster, la realidad es que el álgebra de mapas solo se refiere a realizar cálculos con datos raster, es por esto, que prefiero hablar o denominar estas operaciones como matemáticas raster. (Para mi, es más acertado a la hora de explicar este tipo de cálculos.).

Creo que con esta información ya es posible deducir que las Matemáticas Raster se basan en la realización de cálculos matemáticos utilizando los valores de los píxels que conforman la o las capas raster con las que trabajamos.

En este artículo, vamos a estudiar más a fondo en que consiste el álgebra de mapas, conoceremos los tipos de cálculos que podemos realizar y algunos ejemplos.

Tipos de álgebra de mapas

El álgebra de mapas es el cálculo de funciones matemáticas que modifican o actualizan los valores de las celdas de dos o más capas raster. Estas operaciones pueden ser simples como sumar o multiplicar los valores de los pixels de las capas raster, o un poco más complejas.

El tipo más común de álgebra de mapas es calcular la función matemática celda por celda. Para entender como se realiza este cálculo, debemos imaginar las capas raster apiladas una sobre otras. Luego, la función matemática se aplicará utilizando los valores de las celdas alineadas en la misma posición. (Ver imagen, en este ejemplo se restan los valores)

Pero, como hemos dicho, esto sería lo más simple, también puede cambiar la configuración para que no sea solo celda por celda. Cuando este es el caso, nos encontramos con cuatro tipos o métodos para realizar los cálculos:

Local
Focal
Zonal
Global

Repasemos cómo funciona cada tipo.

Operaciones locales

Como vimos en el ejemplo anterior, son el grupo de operaciones más simples de álgebra de mapas. Consisten en aplicar la función matemática utilizando los valores celda por celda de dos o más capas rásters apiladas una sobre otras, estos valores son los valores de las celdas coincidentes.

En otras palabras, imaginemos que tenemos dos capas raster apiladas, es decir, una encima de la otra, como se observa en la imagen.

Si nos acercáramos a las capas y pudiésemos ver los valores de los píxels, como se observa en la siguiente imagen, vemos que la función matemática se aplica utilizando los valores de los píxeles que coinciden en la misma posición. Por ejemplo, imaginemos que estamos sumando capas de distribución de especies de un mismo género. Al sumarlas todas, gráficamente podemos observar la distribución de ese género, y además, los valores de los píxels nos indicarían su riqueza pixel por pixel.

https://gisgeography.com/wp-content/uploads/2015/05/Local-Operation-Example-2.png

Operaciones Globales

Las operaciones globales realizan un cambio masivo en todas las celdas de un ráster. Por ejemplo, si multiplicamos por una constante a todos los valores de una celda, le estamos aplicando el mismo cambio a todos los valores de la celda.

Otra forma de ver este tipo de operaciones es pensando que una de las capas posee el mismo valor en cada una de sus celdas, así cuando realizamos la operación matemática con la otra celda todas recivirán el mismo cambio.

Como se observa en la imagen, una de nuestras capas posee el mismo valor en todas sus celdas -según la imagen, 5-, si la operación a realizar sería suma de valores entonces, sumamos el mismo valor a todas las celdas de la capa raster.

https://gisgeography.com/wp-content/uploads/2015/05/Global-Operation-Raster-300x202.png — Operaciones Globales

Ahora bien, un ejemplo más complejo de una operación global, es el cálculo de la distancia euclidiana. Como se observa en la siguiente imagen, para calcular la distancia más cercana a un punto, se aplica o calcula la función de forma global, o en otras palabras, a todos los valores que hay en el ráster.

https://gisgeography.com/wp-content/uploads/2015/06/Global-Operartion-Example.png

Operaciones focales

Las operaciones focales son funciones espaciales que calculan un valor de salida de cada celda utilizando valores de vecindad. Análisis como convolución y kernel son ejemplos de este tipo de operaciones.

Dado que este análisis se realiza a toda la capa raster sin excluir ninguna celda, la vecindad o el grupo de celdas con las que se realiza el análisis -están alrededor de la celda a la que se le hace el cálculo, color naranja en la imagen de arriba-, se les denomina «ventana móvil» .

Así que, una ventana móvil es una disposición rectangular de celdas que cambia de posición, según la celda a la que se le aplica el cálculo. Al aplicar una operación a cada celda desde una ventana movil, normalmente suaviza los valores del ráster al que se le realiza el cálculo.

https://gisgeography.com/wp-content/uploads/2015/06/Moving-Window-1-678x238.png — Ventana Móvil

Operaciones Zonales

Las operaciones zonales aplican una función matemática a un grupo de celdas dentro de una zona específica. Una zona puede tener un formato vectorial o ráster. En el ejemplo, la zona es de color verde.

Por ejemplo, si deseamos conocer la abundancia de un taxón dentro de un Espacio Protegido, podemos resolver el problema realizando una operación zonal. Utilizaríamos capas ráster con información de avistamientos de individuos y establecemos como zona el límite del espacio protegido aplicando como función la suma.

Funciones Matemáticas que podemos realizar con el Álgebra de Mapas

Para finalizar os dejo con un resumen de distintas operaciones o funciones que podemos realizar a través del álgebra de mapas:

Operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división)
Operaciones estadísticas (mínimo, máximo, promedio, mediana)
Operaciones relacionales (mayor que, menor que, igual a)
Operaciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, arcoseno)
Operaciones exponenciales y logarítmicas (exponente, logaritmo)

15 Sep, 2020 Por Isis Gómez López

Descubrir patrones geográficos: El poder del Análisis Espacial

«El análisis espacial permite resolver problemas relacionados con un área de la superficie terrestres utilizando principalmente matemáticas sobre los mapas. Combinan la geografía con la tecnología moderna para medir, cuantificar y comprender nuestro mundo».

Es probable que hoy, en algún momento, utilizaras el análisis espacial y no te percatarse de ello.

Aunque los SIGs hoy en día nos hacen pensar que para hacer un análisis espacial es necesario el uso de computadores, en realidad el análisis espacial surgió sin ellos, en específico, en 1854.

¿Qué podemos descubrir con los Análisis Espaciales?

Tal vez, lo que hace que un software para Sistemas de Información Geográfica (SIG) sea demandado o no, es su capacidad de analizar la información espacial, es decir, que tan desarrolladas y diversas son las herramientas que posee el programa para realizar análisis espaciales y que tan útiles son las herramientas para resolver los problemas en tu área o campo de trabajo. Además, si eres un usuario avanzado, es posible que también busques que los programas SIGs te permitan realizar scripts y ampliar su función de análisis con análisis personalizados por medio de plugins o extensiones.

En cualquier caso, si estás empezando con los SIGs o eres un usuario avanzado, la combinación de las funciones de visualización y análisis de un programa SIG, son las que nos darán las herramientas necesarias, para la toma de decisiones o resolución de problemas espaciales.

El poder de visualización de un software SIG

Ya sabemos que simplemente indicando una serie de coordenadas geográficas y la descripción de los que se encuentra en esas coordenadas, el programa SIG por medio de una serie de cálculos basados en principios geográficos, nos permite representar en un mapa, como se relacionan esos elementos en el mundo real.

A partir de ese mapa básico es posible ver de una manera gráfica como está todo relacionado y junto con el poder del análisis de nuestro cerebro, ya podemos intuir algún que otro patrón o conocer algunas relaciones.

El poder de Análisis de un Software SIG

Ahora bien, es posible que, nuestro cerebro no nos permita determinar algún que otro patrón. Pero, por medio de los análisis y herramientas que se pueden encontrar dentro de un programa SIG, podemos descubrir esos patrones que antes no habíamos visto estudiando el mapa.

A través de los SIGs podemos realizar una serie de cálculos conocidos como análisis espaciales, que nos permitan revelar propiedades topológicas, geométricas y geográficas. Aquí hay algunos ejemplos de análisis espacial:

Análisis que se basan en las características del terreno:

El enrutamiento nos permite determinar la ruta más rápida para ir de un punto a otro.
El análisis óptimo de la ubicación podría indicarnos la ubicación más adecuada para construir.

Análisis que nos muestran relaciones:

Los cálculos de área pueden cuantificar el tamaño de un incendio forestal.
Las mediciones de distancia calculan hasta qué punto está cualquier cosa.

Análisis que permiten determinar patrones geográficos:

El análisis de puntos calientes (Hotspot) destaca las altas tasas de delincuencia en una ciudad.
Los modelos de regresión determinan qué hábitats seleccionan y evitan los animales.

Análisis que muestran cambios temporales en la superficie:

El cambio en la cobertura del terreno permite determinar el alcance del desarrollo humano.
El análisis centro medio geográfico muestra tendencias en los cambios de población en el tiempo.

Así que en general, el análisis espacial nos permitirá cuantificar, encontrar patrones y predecir resultados. Y como consecuencia, podemos tomar medidas y/o tomar decisiones, basadas en esos resultados.

El nacimiento del análisis espacial. El estudio del Cólera de John Snow.

En 1854, un brote de cólera estalló en Soho, Inglaterra y sus efectos eran devastadores. Los residentes estaban muriendo en la calle y la sensación de que el cólera acabaría con la población, cada día era más fuerte.

Durante el brote, la opinión pública esta dividida en dos creencias sobre cómo es que se propaga el Cólera. El primer grupo, indicaba que el cólera se propagaba a través de la contaminación atmosférica y el segundo grupo los que indicaba que esa no era la causa. Como es de imaginar John Snow se encontraba en el segundo grupo, y se vio en la necesidad de demostrar que esa no es la causa y además encontrar la solución.

Así que, John Snow, que se encontraban luchando contra este brote, se enfrentó al mayor desafío de su vida, que era el de poder mitigar el brote de cólera y además en contra de la opinión pública.

Para ello, John Snow convencido de que el cólera se propagaba por medio del agua, decidió trazar en un mapa tres variables fundamentales: casos de cólera, líneas de agua y estaciones de bombeo. Una vez terminado el mapa se observó un patrón, que mostraba su teoría y además se veía gráficamente el verdadero origen del cólera. Es decir, la respuesta estaba delante de sus ojos.

Si pensamos en análisis espacial, lo que hizo fue superponer información, en este caso, sobre el suministro de agua potable de la ciudad y los casos de cólera. Los resultados, le permitieron obtener un patrón, que era que el origen del cólera estaba en un punto en concreto, una bomba de agua contaminada.

Este brote de cólera, ocasionó la muerte de 616 personas. Por suerte, John Snow en su momento, reconocido como líder en el campo de la anestesia e higiene médica, detuvo el brote a tiempo. Además, su análisis espacial – hoy en día es uno de los más sencillos – le permitió iniciar un nuevo campo de estudio o investigación: la epidemiología.

¿Cómo se utiliza el análisis espacial?

Cómo bien dicen, los mapas siempre cuentan una historia. En el caso anterior, hemos visto como un caso básico de superposición de información permitió, salvar la vida de miles de personas.

En el día de hoy, y sobre todo gracias a nuestros smartphones, todos los días, utilizamos productos derivados de análisis espaciales. Puede que ni siquiera lo sepas, pero dentro de nuestras rutinas diarias nos aprovechamos el poder del análisis espacial. Por ejemplo:

Utilizamos el GPS en nuestros teléfonos para que nos indique la ruta más corta para el sitio al que queremos ir.
Cuando entrenamos e indicamos a aplicaciones tipo Strava nuestro recorrido, los cálculos estadísticos de nuestras rutas se basan en análisis espaciales.
Nos informamos del tiempo gracias a las previsiones meteorológicas que nos ofrecen predicciones en tiempo real.

Cómo vemos, durante siglos, los mapas han resistido la prueba del tiempo ya que siempre han sido muy útiles para tomar decisiones u obtener información. Ver nuestro mundo en un mapa afecta cómo lo vemos. Pero el análisis espacial nos da el poder de cuantificar y actuar.

A nivel personal, creo que los análisis espaciales combinados a técnicas de análisis de Big Data, las tecnologías de captura de información satelitales y otros recursos, serán las herramientas que nos permitirán resolver algunos de los mayores desafíos que tenemos que afrontar hoy en día: el cambio climático, los desastres naturales y la dinámica de la población.

3 Ago, 2020 Por Isis Gómez López

Norte Geográfico vs. Norte Magnético

Si un explorador se situase en el Polo Norte Geográfico terrestre, ¿hacia dónde señala la aguja de su brújula?

Esta es una pregunta muy común, y la respuesta es que su aguja se desplazaría indicando como norte hacia el Norte Magnético de la Tierra.

Este echo, nos permite concluir que los dos nortes del planeta tierra, magnético y geográfico, no se encuentran en el mismo lugar. Veamos el motivo.

¿Qué es el Polo Norte Geográfico?

El Polo Norte Geográfico de nuestro, o de cualquier otro, planeta, no es más que el lugar donde todas las líneas imaginarias de longitud, denominadas «meridianos», convergen en el norte.

Exactamente en el lugar opuesto se encuentra el Polo Sur. Son los dos lugares del planeta coincidentes con su eje de rotación.

mapa_del_occ3a9ano_c381rtico — Fig.1 Polo Norte Geográfico.

Así que como vemos el Polo Norte Geográfico no es un elemento del planeta si no un lugar imaginario o ficticio.

Como curiosidad, en el Polo Norte Geográfico no existe una señal, o estación científica, ni siquiera un simple hito de piedra, ya que olas líneas de los meridianos coinciden en medio de Océano Ártico, y es casi imposible construir señal alguna sobre las masas de hielo flotantes que ahí se encuentran.

En cambio, en el Polo Sur Geográfico se encuentra en el continente helado de la Antártica, y ya que sus masa de hielo apenas se mueven unos centímetros cada año, sí ha sido posible levantar un hito que lo señala.

¿Qué es el Polo Norte Magnético?

Por otro lado, el Polo Magnético, si corresponde a un fenómeno físico que ocurre en el núcleo del planeta tierra. Podríamos definirlo como el lugar donde el campo magnético es perpendicular a la superficie del planeta, por lo tanto, las agujas de nuestras brújulas apunta hacia éste, ya que se alinean con el campo magnético de la Tierra.

earth-magnetic-field — Fig.3 Campo magnético de la Tierra.

Entonces, ¿Dónde están los polos Norte Magnético y Geográfico?

Como hemos dicho anteriormente, el Polo Norte Magnético no coincide con el Polo Norte Geográfico, de hecho, actualmente se encuentra localizado a unos 1.600 km de éste, cerca de la isla de Bathurst, en la parte septentrional de Canadá.

nordpole — Fig.4 Situación geográfica del Polo Norte Magnético (2) respecto al Geográfico (1).

Pero esto no ha sido siempre así, este lugar cambia continuamente a lo largo del tiempo y a una velocidad variable, los científicos estiman que actualmente son unos 40 km/año. Este fenómeno natural de nuestro planeta se conoce como «Inversión Magnética».

La diferencia entre estos polos se denomina «declinación magnética», y varía dependiendo de nuestra posición en la Tierra. Puede ser corregida utilizando mapas de declinación.

Inversión Magnética: Nuestro siempre cambiante Polo Norte.

Vivimos en un planeta «vivo», dinámico, siempre cambiante. Las placas tectónicas se mueven separando continentes; los océanos reaccionan a la interacción con la Luna provocando mareas y cambios en sus niveles.

Otros muchos fenómenos naturales ocurren de manera cíclica, y se ha demostrado que la Inversión Magnética es uno de ellos.

Se estima que la última ocurrió hace unos 780.000 años, y que en los últimos 150 años la posición del Polo Norte Magnético ha cambiado unos 1000 km. En pocas décadas las brújulas estarían apuntando hacia Siberia en vez de Canadá.

Los cambios del campo magnético terrestre en escalas temporales de un año o superiores son denominados variación secular. En la siguiente animación se muestra cómo ha ido cambiando la declinación magnética desde el s. XVI hasta finales del s. XX.

Fig. 5 Cambios en la Declinación Magnética.

Con toda esta teoría es fácil imaginar que hace 800.000 años nuestras brújulas apuntarían hacia el Polo Sur del planeta. Y si pensamos en que estas inversiones magnéticas suelen ocurrir cada 300.000 años -llevamos unos 500.000 años «de más»- cualquiera con un poco de imaginación daría la voz de alarma respecto a un inminente «cambio de polos».

Pero no hay por que alarmarse, los científicos aseguran que estos son procesos que suceden de forma muy gradual, no de un momento para otro, como si se activara un interruptor.

Vale, pero… ¿Por qué la tierra tiene un campo magnético?

La respuesta está en la naturaleza de nuestro planeta, es decir, en lo que la compone en su interior. Este campo magnético está mayoritariamente producido por las corrientes eléctricas que ocurren en el núcleo externo de la Tierra, de naturaleza líquida, que está compuesto de hierro fundido altamente conductor.

outer_core_convection_rolls — Fig.6 Diagrama del Núcleo terrestre.

Y, al contrario de los imanes sólidos, como los de los adornos que pegamos en la nevera de casa, el metal líquido del núcleo exterior puede moverse libremente, lo que explica el cambio de posición constante del Polo Norte Magnético.

Nos vemos en el siguiente artículo, os dejo con varios cursos recomendados:

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